На какое наименьшее расстояние можно повернуть иглу, чтобы её положение изменилось? Этот математик наконец-то разрешил гипотезу Какеи.

Есть задачи, которые кажутся детскими, но за которыми скрывается чудовищный лабиринт ума, тупики которого привели к гибели некоторых из самых одаренных умов человечества. Японский математик Соити Какея сформулировал очень простую задачу в 1917 году. Просто приложите иглу или ручку к стене и направьте острие к потолку. Если мы перевернем ее вверх дном и направим к полу, какова будет наименьшая площадь поверхности, которую очертит эта траектория? Интуитивный ответ заключается в том, что, перевернув иглу, она образует идеальный круг, но если умело ее перемещать, она образует подобие треугольника с вогнутыми сторонами, занимая меньшую площадь. Математик Хун Ван объясняет дьявольский вариант задачи Какеи. Она берет в воздух золотую ручку и начинает ее осторожно вращать. Каков будет наименьший объем, указывающий везде? Ван и его коллега Джошуа Заль — первые люди, вышедшие живыми из этого лабиринта. Они решили гипотезу Какеи в трех измерениях.

Хун Ван родилась 34 года назад в Гуйлине , китайском городе, окружённом горами, настолько острыми и пышными, что они кажутся нереальными. Этот пейзаж, овеянный легендами о драконах и демонах, настолько прекрасен, что в Китае ходит лапидарная фраза, приписываемая поэту: «Я бы лучше родился в Гуйлине, чем был богом». Ван водит пером в воздухе в саду мадридского города Эль-Эскориал, куда она приехала на три дня в июне, чтобы представить свои результаты на конференции, организованной Институтом математических наук (ICMAT). Исследовательница рисует объёмы в воздухе, словно в трансе. Её работа открыла дверь в неизведанный абстрактный мир и потрясла коллег. «Это одно из величайших математических достижений XXI века», — провозгласил её израильский коллега Эяль Любецки .

Решение задачи Какеи — это не трёхмерный рисунок, а 127-страничное исследование, полное формул. Один из участников конференции в Эль-Эскориале пошутил, что только два человека в мире способны полностью понять эти 127 страниц: сами авторы. «У меня не было амбиций решить задачу Какеи», — говорит Ван из Нью-Йоркского университета (США). Профессор даже не помнит, когда впервые услышала о прядильной игле, но помнит день, когда узнала о своей истинной цели: гипотезе ограничения. «Это было во время чтения исследования испанского математика Луиса Веги », — вспоминает она.

Гипотеза об ограничениях — одна из важнейших открытых проблем гармонического анализа, раздела математики, изучающего, как разложить сигнал, например, звук, на его самые основные компоненты. Основной метод, называемый преобразованием Фурье в честь его создателя, француза Жозефа Фурье (1768–1830), теперь позволяет сжимать цифровые аудио- и видеофайлы. Это одно из самых популярных направлений дисциплины, и его применение спасает миллионы жизней, также позволяя создавать медицинские диагностические изображения , такие как магнитно-резонансная томография и электрокардиограммы. Гипотеза об ограничениях рассматривает различное поведение преобразования Фурье при ограничении искривленной поверхностью, например сферой.

Ван говорит о своей атаке на гипотезу ограничения так, как будто он только что разбил базовый лагерь у подножия враждебной, никогда ранее не покоренной горы в своем родном Гуйлине. «Гипотеза Какеи — это отправная точка; она находится у основания башни гипотез», — отмечает он. «Гипотеза ограничения более мощна. Чтобы добиться прогресса, нужно очень хорошо понять гипотезу Какеи», — добавляет Ван, который понял ее настолько хорошо, что решил ее. Когда множество линий — или игл — перекрываются в пространстве, они могут привести к конфигурации волновых пакетов, поэтому гипотеза ограничения подразумевает гипотезу Какеи, по словам американца Теренса Тао , одного из величайших ныне живущих математиков.

Антонио Кордова , 76 лет, испанец, посвятил свою докторскую диссертацию 1977 года проблеме, поставленной Какейей. В популярном тексте, опубликованном в газете EL PAÍS в марте, после разрешения этой гипотезы, он объяснил, что иглы в первоначальном предложении становятся параллелепипедами, цилиндрами или трубками в более крупных измерениях. Кордова, бывший директор ICMAT, высоко оценил работу Вана и Заля. «Они используют — вслед за моей диссертацией — сложные вычисления перекрытия параллелепипедов в пространстве, основанные на классической евклидовой геометрии, но настолько комбинаторной сложности, что их разработка требует более 120 страниц замысловатых рассуждений», — пояснил Кордова. «Это пример того, что я называю супрематизмом в гармоническом анализе — из-за использования прямоугольников и трубок, похожих на те, что мы наблюдаем в работах русской живописи, — но в их случае это супрематизм эпохи барокко, если вы простите за оксюморон», — добавил он.

Луис Вега, испанец, невольно раскрывший Вану гипотезу ограничения, – ученик Кордовы и бывший научный руководитель Баскского центра прикладной математики в Бильбао. Четыре года назад он получил Национальную исследовательскую премию Министерства науки. Его ответы на вопросы нашей газеты дают представление о сложности этого достижения. «Я давно не занимался этими вещами. На самом деле, я следил за ними издалека. Были разработаны очень сложные методы, требующие времени и умения их понимать», – признаётся он. «Очевидно, что Хун Ван и Джошуа Заль – это сейчас тот путь, по которому нужно идти, и, как я уже сказал, идти по нему очень сложно. Путь, по которому они пойдут, и его конец, каким бы он ни был, несомненно, будут захватывающими», – полагает он.

Профессор Нью-Йоркского университета ведет себя как чрезвычайно скромный человек, отказываясь даже упоминать о возможности получения медали Филдса — высшей награды Международного математического союза, присуждаемой гениям моложе 40 лет. На золотой медали имеется латинская надпись: « Transire suum pectus mundoque potiri », что примерно переводится как «Превзойди себя и покори мир».